ครูเฉลิม บัวทั่ง เกิดเมื่อวันที่ 29 สิงหาคม 2453 ที่บ้านบางศรีราษฎร์ ตำบลบางเลน อำเภอบางใหญ่ จังหวัดนนทบุรี ครูเฉลิมเริ่มเรียนดนตรีกับบิดาตั้งแต่อายุ 6 ปี โดยบิดาจับมือให้ตีระนาดต่อเพลง “มุล่ง” เมื่ออายุประมาณ 10 ปี ได้เรียนดนตรีกับพระยาประสาน ดุริยศัพท์ (แปลก ประสานศัพท์) ควบคู่ไปกับการเรียนหนังสือที่โรงเรียนพรานหลวงสวนมิสกวัน และเข้ารับราชการเมื่ออายุ 15ปีในกรมปี่พาทย์และโขนหลวงเมื่อคราวที่ครูเฉลิม บัวทั่งอยู่กับพระยาประสาทดุริยศัพท์ เคยตามเสด็จพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว ในคราวเสด็จแปรพระราชฐานไปที่มฤคทายวัน และได้เดี่ยวระนาดถวาย รับสั่งชมเชยว่าตีระนาดได้ดีมาก และเมื่อคราวที่ครูเฉลิมไปอยู่กับพระยาอนิรุธเทวา (ฟื้น พึ่งบุญ ณ อยุธยา) ครูเฉลิม จะต้องเข้าเฝ้าที่วังพญาไททุกเย็น และจะตีระนาดในการซ้อมละครที่วังพญาไท พระองค์ท่านรับสั่งชมเชย กับ พระยาอนิรุทธว่าครูเฉลิมตีระนาดได้ดีมาก
หลังจากที่มีการเปลี่ยนแปลงการปกครองเมื่อ พ.ศ.2475-2478 ครูเฉลิมต้องจากราชการและไปเป็นครูสอนดนตรีไทยที่สโมสรบันเทิงของสามัคคายาจารย์สมาคม และที่กรมทหารอากาศดอนเมือง แต่เมื่อเกิดสงครามอินโดจีนและสงครามโลกครั้งที่ 2 ครูเฉลิมต้องเปลี่ยนงานเรื่อยมา จนในที่สุดท่านจึงตัดสินใจลาอกจากการทำงานประจำมาประกอบอาชีพส่วนตัว และรับสอนดนตรีไทยให้กับสถาบันต่าง ๆ
ครูเฉลิม ได้สร้างสรรค์ผลงานดนตรีไทยไว้มากมาย เช่น เพลงประเภทโหมโรง เพลงประเภทเพลงเรื่อง เพลงประเภทเพลงเถา เพลงประเภทเพลงระบำ เพลงประเภทท่าเพลงเดี่ยวและเพลงที่แต่งขึ้นในโอกาสพิเศษต่าง ๆ เป็นต้น นอกจากนี้ยังเป็นผู้ริเริ่มอังกะลุงของไทย จาก 2 กระบอก เป็น 3 กระบอก และเป็นผู้ริเริ่มการบรรเลงอังกะลุงประสานเสียงแบบสากล
ในปี พ.ศ.2524 ครูเฉลิม ได้รับพระราชทานโล่เกียรติยศ จากพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวในฐานะนักดนตรีไทยตัวอย่าง
